UŽDAVINIAI savitikrai
Įrodykite, kad trikampio pusiaukraštinė dalija trikampį į dvi lygiaplotes dalis.
Duotas lygiakraštis trikampis $\:ABC\:$. Taškas $\:K\:$ dalija kraštinę $\:AC\:$ santykiu $\:2:1\:$, o taškas $\:M\:$ – kraštinę $\:AB\:$ santykiu $\:1:2\:$ (abiem atvejais skaičiuojant nuo viršūnės $\:A\:$). Įrodykite, kad atkarpos $\:KM\:$ ilgis lygus apie trikampį $\:ABC\:$ apibrėžto apskritimo spinduliui.
Per tašką $\:P\:$, esantį skritulio viduje ir nepriklausantį skersmeniui $\:AB\:$, nubrėžtos stygos $\:AM\:$ ir $\:BN\:$. Įrodykite, kad $\: AN \cdot BP = BM \cdot AP\:$.
Lygiakraštis trikampis $\:DEF\:$ įbrėžtas į lygiakraštį trikampį $\:ABC\:$ taip, kad $\:DE \perp BC\:$. Įrodykite, kad $$\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}$$
Egzaminų uždaviniai
Čia gali peržiūrėti buvusių egzaminų planimetrijos temos uždavinius.
